Ponto Médio

O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta será demonstrado com base na ilustração a seguir:

O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM).

A aplicação de como foi criada a fórmula para identificar o ponto médio de uma reta:

x_P – x_A = 2*(x_M – x_A) 
x_B – x_A = 2*(x_M – x_A) 
x_B – x_A = 2x_M – 2x_A 
2x_M = x_B – x_A + 2x_A 
2x_M = x_A + x_B 
x_M = (x_A + x_B)/2 

Utilizando método análogo, conseguimos demonstrar que y_M = (y_A + y_B )/2. 
Portanto, considerando M o ponto médio do segmento AB, temos a seguinte expressão capaz de determinar a coordenada do ponto médio de qualquer segmento no plano cartesiano.

Exemplo 

Dadas as coordenadas dos pontos A(4,6) e B(8,10) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento. 

x_A = 4 e y_A = 6 
x_B = 8 e y_B = 10 

x_M = (xA + xB) / 2 
x_M = (4 + 8) / 2 
x_M = 12/2 
x_M = 6 

y_M = (yA + yB) / 2 
y_M = (6 + 10) / 2 
y_M = 16 / 2 
y_M = 8 

   As coordenadas do ponto médio do segmento A_B é x_M (6, 8).